4673 - 셀프 넘버 - node.js

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

예제 입력 1 복사

예제 출력 1 복사

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

출처

ICPC > Regionals > North America > Mid-Central Regional > 1998 Mid-Central Regional Programming Contest D번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: eric00513

알고리즘 분류

보기

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단순히 생각해본다면, 최대 값은 10000까지이기 때문에 몇 가지 공식을 찾아서 적용해볼 수 있었다.

d(n)에 대하여 다음과 같은 공식이 적용된다.

한 자리 수라면? d(n) = n+n이 된다.8이라면? 8+8=16. 16은 셀프넘버가 아니다.

두 자리 수라면? d(n) = n + 십의자리수 + 일의 자리수가 된다. 88이라면? 88+8+8=104. 104는 셀프넘버가 아니다.

세 자리 수라면? d(n) = n + 백의자리수 + 십의자리수 + 일의 자리수가 된다.

네 자리 수라면? d(n) = n + 천의자리수 + 백의자리수 + 십의자리수 + 일의 자리수가 된다.

다섯 자리 수라면? 이번 케이스에서는 1~10000까지이기 때문에 10000이 유일한 다섯 자리 숫자다.

특정 자리의 숫자를 구하는 방법은 이전에서도 언급되었던 바 있다.

2022.08.12 - [백준 문제 풀이/문제 풀이] - 2588 - 곱셈 - node.js

2588 - 곱셈 - node.js

//어떠한 수 i에 대하여
const oNum = i % 10;
const tNum = ((i % 100) - (i % 10)) / 10;
const hNum = ((i % 1000) - (i % 100)) / 100;
const kNum = ((i % 10000) - (i % 1000)) / 1000;
const tkNum = ((i % 100000) - (i % 10000)) / 10000;

간단한 방법은 전체 수 1부터 10000까지 돌면서 위의 공식대로 셀프 숫자가 아닌 모든 수를 찾아서 저장하고, 다음 반복문을 돌면서 1부터 10000까지 중에서 저장되지 않은 수들을 찾아서 줄을 나눠 출력하면 되는 방법이다.

1. 수 1부터 10000까지를 반복문의 범위로 정한다. (빈 array를 만들어둔다)

2. 반복문을 돌면서 위의 법칙대로 수가 한 자리 수라면, 두 자리 수라면... 조건을 맞춰 돌며 해당하는 수식을 적용한다.

3. 결과로 나온 값을 빈 array에 추가한다.

4. 앞의 반복이 끝난 뒤 다시 1부터 10000까지 반복문의 범위로 정한다.

5. 만약 저장된 array와 같이 같다면 출력하지 말고, 값이 다르다면, 혹은 array 안에 없는 값이라면 출력한다.

let arr = [];
let dN;
for (i = 0; i < 10000; i++) {
  if (0 <= i && i < 10) {
    dN = 2 * i;
  } else if (10 <= i && i < 100) {
    dN = i + ((i % 100) - (i % 10)) / 10 + (i % 10);
  } else if (100 <= i && i < 1000) {
    dN = i + ((i % 1000) - (i % 100)) / 100 + ((i % 100) - (i % 10)) / 10 + (i % 10);
  } else if (1000 <= i && i < 10000) {
    dN = i + ((i % 10000) - (i % 1000)) / 1000 + ((i % 1000) - (i % 100)) / 100 + ((i % 100) - (i % 10)) / 10 + (i % 10);
  } else {
    dN = 10001;
  }
  arr.push(dN);
}

for (i = 1; i <= 10000; i++) {
  if (!arr.includes(i)) {
    console.log(i);
  }
}

한글로 적은 것을 그대로 코드로 옮겼다.